表达工况事件的最基础信号结构
最小充要单位
张纪铎1*, Robert Heinemann1, Otto Jan Bakker1, 李思琦2, 肖啸宇3, 丁以贤4
1 曼彻斯特大学机械与航天学院
2 曼彻斯特大学数学院
3 曼彻斯特大学电子电气工程学院
4 北京交通大学机械与电子控制工程学院
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在您的浏览器里直接运行加工信号的处理，放心，这不会搞砸任何事情。
频域下的信号
使用快速傅立叶变换 (FFT) 算法将去趋势信号转换为频域信号。
谐波结构
在工具啮合频率的激励下，信号表现出明显的谐波结构，如在67, 133, 267赫兹所示的尖峰幅度那样。
幅度衰减
由于机械结构的阻尼特性，谐波的振幅会随着频率的倍数显著下降。
持续
推力和扭矩的频率成分相对稳定，因此即使条件发生变化，其基本频率组成成分基本保持稳定。
4x
4倍谐波频率仍然携带者一定的表达工况的信息。
最小采样条件
根据香农-奈奎斯特定理从谐波结构推导出的采样边界条件
频率
抗混叠 根据香农-奈奎斯特（Shannon-Nyquist）采样定理，采样频率应超过信号中信息成分频率的两倍，以保护信息不被混叠伪影干扰。
当采样频率低于133 赫兹，也就是两倍谐波基础频率，67赫兹之时，由于严重的混叠伪象，所有的谐波信息全军覆没。
时长
频率分辨率 为了保护信息不因由于频率分辨度不足所引发的串扰，信号的频率分辨率需要得以保证。
从时域上来说 为了保证最低频频率特征得以保留，采样时长必须超过(0.015秒，这也是67赫兹)的波长.
从频域上来说 当采样时长低于0.030秒，即 (对应67赫兹), 根据瑞利判据，在频谱图中，两个相邻谐波频率的尖峰并不能的以区分。就算是这种情况下，由于基频上的幅度仍然远高于第二频率，就算中间差了一个点，这种尖峰的信息仍然有可能无法表达，这也会引发信号的失真和信息的丢失。
相位
平稳信号 在平稳信号中，只要至少覆盖一个周期，初始相位并不会影响信号的特征。
我们的相位实验也说明了相位不会影响信号对事件的表示和深度学习模型对事件的识别。
小结
- 在频域中，推力和扭矩信号都呈现出以钻孔过程中的主轴转速为基频的衰减谐波结构，而 y 轴加速度和 AE 的频谱结构则没有这一特征。
- 信号的前四阶谐波和平均值在信号表示工况信息上起着主导作用。
- 为防止谐波成分出现混叠，采样频率应超过主轴速率的八倍。
- 为了保证频率分辨率以防止谐波成分无法分辨，采样持续时间应长于主轴转速倒数的两倍，这是信号的最短持续时间。
深度学习模型响应
三大主要性质
分类准确率的饱和
随着采样频率的增加，分类准确率首先会提高，一旦超过阈值（称为饱和频率，也对应着前面的最小采样频率），分类准确率就会达到饱和，即使采样持续时间发生变化。
连续等效精度方程
由于具有相同的原生精度，因此当采样时长超过最小采样时长时，有关采样持续时间的精度响应遵循连续等效精度方程（一个凹的超几何方程）。
同源性
任何满足频率和持续时间最小充分条件（即最小充要单元）的连续信号段都是同源的，都能以相同的本机精度表示过程发生率，而与 初始相位和信号中的位置无关。
其他的结论
- 为确保训练过程中样本能够通过二次采样生成以提升最大可生成样本数量，生成训练数据的主样本频率应超过样本频率的两倍。
- 要训练深度学习模型以无损准确地识别过程事件，信号采集程序中的采样频率应超过主轴速率的 16 倍。
纪铎谨在此表达对于国家留学基金委对本工作长久以来的支持与资助的感激之情。
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